Wydaje się, że postać iloczynowa i kanoniczna nie mają nic wspólnego. Jedynie co je pośrednio łączy są współczynniki postaci ogólnej.
Jednak jeżeli dokładniej się przyjrzymy okaże się, że nie poprzednia teza jest nie prawdą.
Jak na obrazku przedstawiono, wykres funkcji kwadratowej jest symetryczny. W tym przypadku względem osi OY. Pytanie brzmi, jak wyznaczyć równanie prostej będącej symetryczną?
Odpowiedź nie jest zbyt prostą. Po pierwsze trzeba ustalić jakimi danymi dysponujemy. Mamy do dyspozycji wszystkie wartości funkcji, w tym szczególnie miejsca zerowe.
Zauważmy, że oś symetrii przechodzi przez punkt dokładnie pomiędzy miejscami zerowymi. Tak więc oś symetrii można wyznaczyć wzorem:
s = (x1 + x2)/2
Jeszcze dokładniej analizując wykres funkcji okaże się, że oś symetrii przechodzi również przez wierzchołek funkcji.
Z tych dwóch faktów można wyciągnąć wniosek, że:
p = s
Tak więc można wyznaczyć współrzędną „p” wierzchołka i nie jest do tego postać ogólna.
Jeżeli jeszcze dokładniej przyjrzymy się wzorom współrzędnej „p” i miejscu zerowemu w przypadku kiedy wyróżnik równa się zero, okaże się, że są one identyczne.
W artykule piszę o tym jak można znaleść pierwszą współrzędną wierzchołka(p), a co z drugą? Aby znaleść drugą współrzędną wierzchołka (q) wystarczy podstawić uzyskaną współrzędną p do wzoru funkcji, czyli: f(p) = q.